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Urania - Asimov d'appendice
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I MINI BUCHI DI HAWKING - Isaac Asimov
Titolo originale: The road to infinity

Quando vendetti il mio primo racconto di fantascienza, giusto quarantanni fa, mio padre, tremendamente impressionato di scoprirsi membro della famiglia di un'importante personalità del mondo letterario mi disse: - D'ora in poi, devi comportarti con grande dignità, Isaac.
Per tutta risposta scoppiai a ridere.
Per quanto ne sapevo io a quell'epoca, mio padre aveva ragione, perché allora la gente pensava che gli scrittori dovessero avere l'aria di rospi boriosi. Io però non ce l'avrei mai fatta a darmi quel tono. Ero giovanissimo, allora, ma avevo già avuto occasione di sondare la mia psiche per scoprire che non possedevo la minima traccia di "dignità", e che non l'avrei mai sviluppata.
E infatti, così è stato.
Questo rende difficile alla gente trattarmi col timore e la reverenza dovutimi; così, quando il mio buon amico e fotografo ufficiale della fantascienza Jay Kay Klein volle sapere quanto sarebbe stato grosso un buco nero costituito da un corpo di massa normale, non ebbe scrupoli a mettere la cosa in questi termini: - Quanto sarebbe grosso Isaac Asimov se venisse compresso in un buco nero?
Un altro caro amico, il fisico Milton Rothman, vecchio appassionato di FS, si offrì di rispondere alla domanda. Per farlo, doveva conoscere la mia massa, e, facendo una supposizione sfortunatamente esatta, fornì a Jay Kay la risposta.
Il pensiero che io avrei potuto oppormi a essere compresso in un buco nero non servì a trattenere né Jay né Milt, anche se nessuno dei due si sarebbe mai sognato di fare lo stesso con i miei colleghi L. Sprague de Camp o Robert A. Heinlein, che possiedono entrambi una dignità innata, né tanto meno con Harlan Ellison, che li avrebbe fatti a pezzi se ci avessero provato. Ma nessuno si preoccupa del buon vecchio Isaac.
Comunque, da quel fatidico giorno io ho perso più di sette chili, e quindi i calcoli vanno rifatti. Dal principio, naturalmente.

Tutti i buchi neri hanno un raggio, detto "di Schwarzschild", dal nome dell'astronomo tedesco Karl Schwarzschild, che ne determinò il valore molto prima che i buchi neri diventassero un argomento di moda nei salotti. (Schwarzschild morì nel 1916). Il raggio da lui calcolato è la distanza fra il centro di un buco nero e un punto qualunque posto sulla sfera immaginaria che lo circonda, dove la velocità di fuga è uguale alla velocità della luce.
Niente può sfuggire a un buco nero (affermazione che modificherò più avanti) una volta che sia passato vicino al suo centro a una distanza inferiore al raggio di Schwarzschild. Questo, secondo il punto di vista convenzionale, è il luogo del "non ritorno". Quindi noi lo chiameremo semplicemente raggio del buco nero, e il doppio del raggio di Schwarzschild sarà il diametro del buco nero.
Per calcolare il diametro di un buco nero bisogna servirsi dell'equazione D = 4*G*m/(c^2), dove D è il diametro del buco nero, G è la costante gravitazionale, c la velocità della luce e m la massa del buco nero.
Ora come ora, la mia massa è di 74,8 chilogrammi, e sostituendo nell'equazione 74,8 al valore m, vediamo che se io venissi compresso in un buco nero, avrei un diametro di soli 2,22*10e-25 metri.
È veramente difficile immaginare quanto sarei piccolo! Ci vorrebbero infatti dieci miliardi di oggetti delle mie dimensioni per raggiungere il diametro di un solo protone!

Lavorare con oggetti tanto piccoli è chiaramente impossibile. Consideriamo invece i corpi celesti, e chiediamoci quale diametro avrebbero se compressi in un buco nero.
Cominciamo con la Luna, che ha una massa svariati miliardi di bilioni di volte superiore alla mia, poi prendiamo la Terra, che ha una massa 81 volte superiore a quella della Luna, poi Giove, la cui massa è 318 volte quella della Terra, quindi il Sole, che ha 1.048 volte la massa di Giove, poi l'ammasso globulare nella costellazione di Ercole, che ha una massa pari a circa un milione di volte quella del Sole, poi l'intera Galassia che ha 150.000 volte la massa dell'ammasso globulare di Ercole, e infine consideriamo tutto l'universo, la cui massa è forse cento miliardi di volte quella della nostra Galassia.

Ecco i risultati:


 massa [Kg]diametro buco nero [m]
Luna7,35*10e+222,18*10e-4
Terra5,98*10e+241,78*10e-2
Giove1,90*10e+275,64
Sole1,99*10e+305,91*10e+3
Ammasso2*10e+366*10e+9
Galassia3*10e+419*10e+14
Universo3*10e+529*10e+25

I numeri esponenziali sono facili da usare, ma non permettono necessariamente di figurarsi, alla prima occhiata, le grandezze che rappresentano. Consideriamo allora i diametri di tutti questi buchi neri da un altro punto di vista.
Per cominciare, usiamo una terminologia più comoda. Invece di dire "un buco nero con la massa della Luna" diciamo semplicemente B-Luna, e così anche per gli altri corpi. Il diametro del B-Luna è circa un quinto di millimetro, una dimensione che lo renderebbe appena visibile senza la lente d'ingrandimento (ma lo straordinario è che avrebbe lo stesso una massa pari a quella della Luna!).
Il B-Terra misurerebbe 1,78 cm. di diametro: le dimensioni di una biglia.
Con il B-Giove cominceremmo a vedere qualcosa di più consistente, poiché misurerebbe 5,64 metri di diametro: riempirebbe cioè un ampio soggiorno alto due piani.
Il B-Sole misurerebbe 5,91 chilometri di diametro, e avrebbe il volume di un piccolo asteroide.
Il B-Ammasso misurerebbe 6 milioni di chilometri di diametro, e avrebbe circa ottanta volte il volume del Sole.
Il B-Galassia avrebbe un diametro di circa un bilione di chilometri (circa un decimo di un anno luce) e sarebbe molto più ampio dell'orbita di Plutone.
Infine il B-Universo avrebbe un diametro di dieci miliardi di anni luce: una dimensione più che rispettabile.

Avrete notato, dall'equazione che ho usato, che il diametro di un buco nero è proporzionale alla sua massa, oppure, il che è la stessa cosa, che la massa è proporzionale al diametro.
Questo è un fatto curioso e non coincide con quello che ci aspetteremmo in oggetti normali.
Sappiamo dalla geometria che il volume di una sfera è proporzionale al cubo del suo diametro. In altre parole, il volume di una sfera che misura due metri di diametro è pari a 2*2*2, ovvero è otto volte il volume di una sfera del diametro di un metro. (Ciò rimane vero anche per i cubi e per ogni altro solido di qualunque forma, fintanto che non cambiano forma e proporzioni, pur ingrandendosi o rimpicciolendo.)
Prendiamo ad esempio una sfera composta di una sostanza di una certa densità: se questa densità non cambia all'ingrandirsi o al rimpicciolire della sfera, allora la massa della sfera è proporzionale al volume. Se una sfera grossa ha un volume otto volte superiore a quello di una sfera piccola, anche la massa della sfera più grande sarà di otto volte la massa della piccola.
Ne consegue che, a patto di mantenere costante la densità, la massa di una sfera è proporzionale al cubo del suo diametro; o, per dirlo alla rovescia, il diametro di una sfera è proporzionale alla radice cubica della sua massa.
Come mai, allora, in un buco nero il diametro non è proporzionale alla radice cubica della massa, ma è direttamente proporzionale alla massa?
La risposta sta nel fatto che nel caso dei buchi neri la densità non si mantiene costante. Un buco nero grande è meno denso di uno piccolo, e in un buco nero grande è compressa una massa inferiore a quella che vi aspettereste dal suo volume. Per questa ragione la massa di un buco nero con un diametro di due metri non è otto volte ma solo due volte (il doppio) quella di un buco con un diametro di un metro.
Per dare un senso a tutto questo, considerate quello che succede quando un qualsiasi corpo viene compresso.
Poniamo che l'attrazione esercitata dalla Terra su di voi, che vi trovate sulla superficie del pianeta, sia di 70 chilogrammi. Quest'attrazione aumenterà se la distanza fra voi e il centro della Terra diminuisce, a condizione che l'intera massa terrestre rimanga tra voi e il centro del pianeta.
Se, per ipotesi, cercaste di avvicinarvi al centro della Terra scavando una galleria attraverso la crosta e il mantello, vi lascereste alle spalle una quantità sempre maggiore di massa terrestre, che si contrapporrebbe all'attrazione, e pertanto, avvicinandovi al centro, voi sperimentereste un'attrazione gravitazionale sempre più debole. Arrivati finalmente al centro della Terra, non avvertireste più nessuna attrazione e vi trovereste in condizioni di gravità zero.
Se però la Terra venisse compressa in una sfera sempre più piccola, senza perdere nemmeno un briciolo della sua massa (col che la sua densità aumenterebbe costantemente) e voi rimaneste sulla superficie mentre questo avviene, vi avvicinereste ugualmente al centro, ma l'intera massa terrestre rimarrebbe tra voi e il centro. Quindi l'attrazione gravitazionale su di voi aumenterebbe fino a portarvi sulla via dell'infinito, poiché una volta che la Terra fosse stata compressa a volume zero e densità infinita, voi vi trovereste nel suo centro a densità infinita, e anche l'attrazione gravitazionale non sarebbe niente di meno che infinita.
A un certo punto del processo di compressione, inoltre, la gravità di superficie raggiungerebbe lo stadio in cui la velocità di fuga è pari a quella della luce: questo punto contrassegnerebbe il raggio di Schwarzschild, e la cosa accadrebbe per ogni corpo dotato di una massa, non importa quanto piccola.
Naturalmente, più grande è la massa di un corpo, maggiore sarà la sua gravità di superficie, e minore la necessità di comprimerlo per sviluppare una gravità di superficie abbastanza intensa da produrre una velocità di fuga pari a quella della luce. Poiché i corpi con gravità maggiore hanno meno bisogno di essere compressi, quando diventano buchi neri essi raggiungono un livello di densità minore. Supponiamo per esempio di calcolare la densità dei buchi neri di cui abbiamo parlato prima. Sarebbe qualcosa del genere:


 densità [Kg/(m^3)]
B-Luna4,2*10e+34
B-Terra6,4*10e+30
B-Giove6,3*10e+25
B-Sole5,8*10e+21
B-Ammasso5,6*10e+7
B-Galassia2,5*10e-3
B-Universo2,5*10e-25

Ci siamo abituati a pensare che i buchi neri siano estremamente densi, e la cosa è ragionevole se pensiamo a buchi neri con masse non superiori a quelle di una singola stella. La densità dell'acqua è di 1.000 chilogrammi per metro cubo, sicché il B-Sole è un miliardo di miliardi di volte più denso dell'acqua.
I buchi neri di dimensioni inferiori a quelle di una stella sono ancora più densi: il B-Luna è dieci bilioni di volte più denso del B-Sole, mentre la densità del B-Asimov sarebbe 1,6*10e+77 chilogrammi per metro cubo. A questa densità, l'intero universo potrebbe essere contenuto nel volume di un atomo comune.
Le cose invece sono diverse se consideriamo i buchi neri di dimensioni super-stellari. Il B-Ammasso è solo un centinaio di migliaia di volte più denso dell'acqua, e il B-Galassia è molto meno denso dell'acqua. In particolare, il B-Galassia ha una densità media pari a circa 1/500 di quella dell'aria sulla superficie della Terra. Ovviamente entro l'estensione del B-Galassia, che è un decimo di anno luce, la densità può non essere uniforme dappertutto; è anzi facile immaginare che essa aumenti gradualmente a mano a mano che ci si avvicina al centro. Se questo è vero, allora le regioni periferiche saranno estremamente poco dense. In altre parole, la maggior parte di un simile buco nero ci si presenterebbe, in termini di densità, come prossima al vuoto assoluto.
Questo è tanto più vero nel caso del B-Universo, il cui diametro non sarebbe molto più piccolo del diametro dell'universo reale, e la densità media non sarebbe molto più grande di quanto sia nell'universo che ci è familiare.
Ma il caso paradossale si presenta se ipotizziamo che l'universo abbia in realtà una massa maggiore di quella che io ho prospettato. Gli astronomi, ora come ora, credono di no, ma possono sbagliarsi: ci sono indizi che fanno pensare che le galassie siano circondate da nubi di stelle e gas, esterne ai loro confini osservabili, che aggiungerebbero una massa imprevista sia alle galassie sia all'universo in generale. Senza contare che potrebbero esistere molti più buchi neri, e molto più grandi, di quanto gli astronomi ritengano, e così via.
Supponiamo, dunque, che la massa dell'universo sia un centinaio di volte maggiore di quanto ho detto all'inizio dell'articolo. In questo caso il B-Universo avrebbe un diametro di 9*10e+27 metri, ovvero di un bilione di anni luce, pari a quaranta volte il diametro dell'universo osservabile. La densità media del B-Universo sarebbe, in questo nuovo caso, di circa 2,5*10e-29 chilogrammi per metro cubo, cioè più o meno corrispondente a quella che forse è la densità media dell'universo reale.
In altre parole, se l'universo avesse davvero una massa maggiore di quella che gli astronomi credono, esso sarebbe già adesso, di fatto, un buco nero, e questo spiegherebbe una quantità di cose.
Per esempio, se l'universo avesse una massa maggiore di quella attualmente calcolata, esso non si espanderebbe per l'eternità. L'attrazione gravitazionale globale arresterebbe gradualmente questa espansione, che poi cederebbe il posto a una contrazione, dapprima molto lenta, ma con una leggera accelerazione costante.
Se l'universo fosse un buco nero, se ne vedrebbe facilmente la dimostrazione: nessuna sua parte potrebbe spingersi oltre il raggio di Schwarzschild, che rappresenterebbe il limite (diametro) massimo raggiungibile con l'espansione, dopodiché (o magari anche prima) comincerebbe la contrazione.
Durante il periodo di espansione, in cui attualmente ci troviamo, è possibile che le condizioni esistenti al centro delle galassie, degli ammassi globulari, delle stelle più grandi, producano buchi neri di massa e dimensioni di gran lunga inferiori a quelle del B-Universo. Questi buchi più piccoli, ovviamente all'interno del B-Universo, hanno masse che probabilmente vanno da tre volte a dieci miliardi di volte quella del Sole. Tutti sono perciò relativamente piccoli, con diametri che vanno da quello di un asteroide di dimensioni limitate a quello di un grande sistema planetario. La materia, all'interno di questi buchi neri, è di solito compressa a una densità enorme e ha scarse possibilità di espansione entro i confini del buco nero.
Durante il periodo di contrazione dell'universo si formeranno piccoli buchi neri supplementari, e una percentuale di materia via via maggiore vi verrà strettamente compressa, essendo incapace di spezzare le catene dei rispettivi raggi di Schwarzschild.
Alla fine, però, la contrazione spingerà i buchi neri a unirsi in un unico, grandissimo buco nero, che avrà la massa dell'universo. Questa situazione, tuttavia, non è stabile: anche l'unico, grande B-Universo ha il suo raggio di Schwarzschild che si estende per mezzo bilione di anni luce in ogni direzione, e che non si è affatto modificato durante il grande ciclo di espansione e contrazione.
Essendoci dunque uno spazio enorme in cui espandersi di nuovo, "l'uovo cosmico" appena formatosi (scaldandosi, nel processo di fusione, a temperature inimmaginabili) prontamente si gonfierà di nuovo verso l'esterno in un'esplosione di ampiezza incalcolabile, e il tutto ricomincerà daccapo.

Il fisico inglese Stephen Hawking ha applicato la meccanica dei quanti alle equazioni relativistiche usate per scoprire le proprietà dei buchi neri, e ha scoperto che l'opinione diffusa, secondo la quale niente può sfuggire a un buco nero, va leggermente modificata.
L'energia di un buco nero ruotante si converte talvolta in una coppia particella/antiparticella situata esattamente alla distanza corrispondente al raggio di Schwarzschild. Le due particelle si muovono ovviamente in direzioni opposte: una si muoverà verso l'interno del buco nero, e l'altra si muoverà verso l'esterno, tanto da sfuggirne. Il risultato è una lenta fuga di massa fuori dal buco nero, accompagnata da radiazioni elettromagnetiche; in altre parole il buco nero subisce una specie di evaporazione.
Questo accade solamente alla superficie del buco nero. Ora, più grande è la sua massa, più un buco nero è ampio, e più piccola è la percentuale del suo volume totale prossima alla superficie. In un buco nero piccolissimo, invece, quasi tutta la materia si trova vicina alla superficie, e di conseguenza è quasi tutta soggetta all'effetto di evaporazione.
Il modo più semplice per capire questo punto è quello di supporre che i buchi neri abbiano una temperatura e che stiano bollendo, per così dire. Dato poi che più sono piccoli, più sono caldi, i più piccoli evaporano più presto. In realtà, gli effetti quantici fanno sì che i buchi neri irradino la loro massa in una quantità e a una velocità equivalenti a quelle che si produrrebbero se essi fossero a una temperatura di (10e+23)/m rispetto allo zero assoluto, dove m è la massa del buco nero in chilogrammi.
Un B-Giove, quindi, si comporterebbe come se si trovasse a una temperatura di 0,0005 °K, cioè sarebbe solo un duemillesimo di grado sopra lo zero assoluto e gli ci vorrebbe un tempo lunghissimo per evaporare. Qualunque oggetto con una massa superiore a quella di un B-Giove sarebbe dunque ancora più prossimo allo zero assoluto, e l'evaporazione sarebbe di così piccola entità e talmente lenta da poter essere ignorata.
Ciò è tanto più vero dal momento che, più grande è un buco nero, più è probabile che si imbatta in materia da assorbire. Di conseguenza maggiore è la massa del buco nero, più è verosimile che esso si accresca, aumentando ulteriormente la propria massa. Il B-Giove, per esempio, farà incetta di materia a un ritmo abbastanza veloce da rimpiazzare molte volte quella che perde nell'evaporazione. In questo modo la sua temperatura si abbasserà sempre di più, e non ci sarà pericolo che esso scompaia, fino al momento in cui (se mai verrà) si fonderà nell'uovo cosmico.
Nonostante le modifiche apportate da questi calcoli, dunque, possiamo ancora considerare i buchi neri come immutabili e, affermando che niente ne sfugge, commettere un errore del tutto trascurabile.

Occupiamoci adesso dei buchi neri più piccoli del B-Giove. Il B-Terra è a una temperatura di 0,016 °K, cioè è ancora solo un sedicimillesimo di grado sopra lo zero assoluto, e il B-Luna ha una temperatura di 1,4 °K. Quindi anche quest'ultimo non evapora poi troppo; ma se prendiamo dei buchi neri ancora più piccoli...
Ehi, un momento! Di dove vengono tutti questi buchi neri piccoli? Il solo processo a noi noto con cui si può formare un buco nero è l'esplosione in supernova di una stella gigante, che darà luogo a un buco nero con una massa un po' superiore a quella del Sole. Al centro delle galassie giganti, un buco nero originato da una singola stella potrà accrescersi fino a raggiungere una massa pari a miliardi di volte quella del Sole, grazie all'assorbimento di nuova materia, all'inghiottimento di intere stelle o alla fusione con altri buchi neri. Alla fine tutto l'universo si condenserà, sia pur momentaneamente, nell'uovo cosmico.
Ma allora, in questo processo come saltano fuori dei buchi neri "piccoli"?
Per quanto ne sappiamo, tenuto conto dei processi che si verificano oggi nell'universo, non siamo neppure in grado di provare l'esistenza di un buco nero "piccolo" quanto il Sole. Non parliamo poi di quelli ancora più minuscoli!
Stephen Hawking, tuttavia, ha suggerito una teoria completamente nuova circa la formazione dei buchi neri, secondo una meccanica che si è prodotta all'origine dell'universo stesso, e che ora non può più ripetersi.
All'epoca del "big bang", suppone il fisico inglese, l'indescrivibile violenza dell'esplosione avrebbe determinato qua e là pressioni locali più forti di quelle esistenti oggi anche al centro dei corpi più densi e massicci. Alcuni frammenti di materia, quindi, sarebbero stati sottoposti a una compressione enorme, che li avrebbe avvicinati a un volume zero e a una densità infinita, portandoli a diventare buchi neri. Qualsiasi quantità di materia, anche di massa minima, potrebbe dunque avere originato un buco nero.
Hawking, che chiama questi piccoli buchi neri "mini-buchi neri", afferma che si sarebbero formati solo all'epoca del "big bang", e mai più in seguito, che quelli attualmente esistenti sono vecchi quanto l'universo, e che possono essercene fino a trecento per anno luce cubo.
Essendocene di tutte le dimensioni, alcuni sarebbero così piccoli da avere una temperatura effettiva alquanto elevata, e un'evaporazione altrettanto apprezzabile. Un buco nero con la massa del grande asteroide Cerere avrebbe una temperatura effettiva di 8,5 °K, e uno con la massa del piccolo asteroide Icaro (che è appena di cinque bilioni di chilogrammi) avrebbe una temperatura effettiva di 20 miliardi di °K. E, più sono piccoli, più questi B-asteroidi evaporano in fretta. (Un B-Asimov avrebbe una temperatura di un miliardo di bilioni di gradi.)
Questi mini-buchi neri potrebbero evaporare più velocemente di quanto non riescano ad assorbire materia, e in tal caso la loro durata non sarebbe eterna. Se trascuriamo il fattore accrescimento, la durata di un buco nero è (10e+19)*(m^3) secondi, dove m è la massa in chilogrammi.
Se un B-Sole non acquisisse nuova materia, gli ci vorrebbero qualcosa come 3*10e+64 anni per evaporare completamente.
Il che non sarà l'eternità, ma qualcosa che le assomiglia molto, specialmente considerando che un B-Sole raccoglierà "sempre" nuova materia.
Al contrario, un B-Asimov evaporerebbe così rapidamente che durerebbe appena un centobilionesimo di secondo. Sarebbe quindi del tutto inutile comprimermi in un buco nero, perché esploderei istantaneamente in una micro-versione del "big bang".
Ma allora, quanto piccolo può essere un buco nero per durare quindici miliardi di anni, cioè più o meno il lasso di tempo trascorso dal "big bang" del nostro universo?
Vediamo di calcolarlo noi: questo lasso di tempo, cioè l'età attuale dell'universo, si può scrivere anche così: 4,73*10e+17 secondi. Possiamo perciò ricavarne l'uguaglianza (10e+19)*(m^3) = 4,73*10e+17, e trovare il valore di m.
Il risultato è 1,68*10e+12 chilogrammi, e un buco nero di tale massa e al suo stato naturale, sarebbe l'equivalante di un asteroide sferico con circa un chilometro di diametro.
In altre parole, ogni minibuco nero di massa inferiore a quella di un asteroide con il diametro di un chilometro oggi non esisterebbe più, dato che, supponendo che non avesse raccolto materia nel frattempo, sarebbe svanito nel periodo trascorso dal "big bang" a oggi; e tanto più piccolo era allora, tanto più presto è scomparso.
Ogni mini-buco nero di massa superiore a quella di un asteroide con il diametro di un chilometro, invece, dovrebbe esistere tuttora, anche se non si fosse per niente accresciuto. Non solo, dato che la durata di vita aumenta rapidamente con l'aumentare della massa, se la massa del mini-buco nero fosse solo del 10% maggiore di quella di un asteroide con il diametro di un chilometro, il mini-buco nero sarebbe sicuro di vivere per altri venti miliardi di anni.
Se invece il mini-buco nero avesse esattamente la massa di quell'asteroide di un chilometro di diametro, e non l'avesse mai aumentata, dovrebbe essere prossimo a concludere la sua esistenza proprio in questo periodo.
E, cosa molto importante, la sua non sarebbe una fine tranquilla. Quando un mini-buco nero evapora, la sua massa decresce, e questa diminuzione provoca un aumento della temperatura effettiva e della velocità di evaporazione. In altri termini, più un mini-buco nero evapora, più in fretta continua a evaporare... più in fretta, sempre più in fretta, finché l'ultimo milione di chilogrammi svanisce in dieci secondi.
L'esplosione finale (che, per la quantità di materia coinvolta, è violentissima) si risolve nella produzione di una pioggia di raggi gamma, le cui caratteristiche sono state esattamente calcolate da Stephen Hawking.
E Hawking raccomanda agli astronomi di cercare con attenzione questo particolare tipo di raggi gamma: se i loro strumenti li rilevassero, infatti, sarebbe impossibile attribuirne la causa ad altro che alla scomparsa di un mini-buco nero formatosi all'epoca del "big bang" e la cui massa è stata sufficiente a farlo durare fino a oggi.
Per quanto ne so, questi raggi gamma non sono stati ancora scoperti, ma forse lo saranno in futuro. E se questo avverrà, allora sapremo che alcuni frammenti di materia sono pronti (dandogli tempo sufficiente) a ripercorrere il loro cammino sulla via dell'infinito.

FINE